§ 1Fisher-Yates 셔플링
X > mu일 때 명시된 축소의 타당성은 다음의 중요한 원리의 결과이다: "X_1, ..., X_m을 같은 평균을 가진 독립 지수 편차라 하자; S_j = X_1 + ... + X_j라 하고 1 <= j < m에 대해 V_j = S_j/S_m이라 하자. 그러면 V_1, V_2, ..., V_{m-1}의 분포는 m-1개의 독립 균일 편차를 오름차순으로 정렬한 분포와 같다."
이 원리를 형식적으로 확립하기 위해, 임의의 값 0 < v_1 <= ... <= v_{m-1} < 1에 대해 S_m = s가 주어졌을 때 V_1 < v_1, ..., V_{m-1} < v_{m-1}일 확률을 계산한다: f(v_1, v_2, ..., v_{m-1})을 (m-1)-중 적분
integral_0^{v_1s} (1/mu)e^{-t_1/mu} dt_1 integral_0^{v_2s-t_1} (1/mu)e^{-t_2/mu} dt_2 ...
X > mu일 때 명시된 축소의 타당성은 다음의 중요한 원리의 결과이다: "X_1, ..., X_m을 같은 평균을 가진 독립 지수 편차라 하자; S_j = X_1 + ... + X_j라 하고 1 <= j < m에 대해 V_j = S_j/S_m이라 하자. 그러면 V_1, V_2, ..., V_{m-1}의 분포는 m-1개의 독립 균일 편차를 오름차순으로 정렬한 분포와 같다."
§ 2저축 알고리즘
integral_0^{v_1s} (1/mu)e^{-t_1/mu} dt_1 integral_0^{v_2s-t_1} (1/mu)e^{-t_2/mu} dt_2 ...
integral_0^{v_{m-1}s-t_1-...-t_{m-2}} (1/mu)e^{-t_{m-1}/mu} dt_{m-1}
integral_0^{v_1} dv_1 integral_0^{v_2} dv_2 ... integral_0^{v_{m-1}} dv_{m-1}
§ 3순차 표본추출
integral_0^{v_1} dv_1 integral_0^{v_2} dv_2 ... integral_0^{v_{m-1}} dv_{m-1}
t_1 = su_1, t_1 + t_2 = su_2, ..., t_1 + ... + t_{m-1} = su_{m-1}로 치환하면. 후자의 비율은 균일 편차 U_1, ..., U_{m-1}이 U_1 < v_1, ..., U_{m-1} < v_{m-1}를 만족할 때의 해당 확률이며, 그것들이 또한
이항과 푸아송 편차에 대한 더 효율적이지만 다소 더 복잡한 기법이 연습문제 22에 스케치되어 있다.