이 책에 대하여왜 이 책은 다른가
『The Art of Problem Solving』은 사실(fact)이 아니라 접근법(approach)을 가르친다. 공식을 모아둔 참고서가 아니라, 문제 앞에서 무엇을 먼저 떠올려야 하는지를 보여주는 책이다.
저자 Sandor Lehoczky와 Richard Rusczyk는 미국 수학 올림피아드 출신으로, 1993년 이 책을 썼다. 그들의 핵심 신념은 단순하다 — 여러 주제를 동시에 배워야 한다. 기하가 어떻게 좌표로 이어지고, 좌표가 복소평면을 정의하기 쉽게 만들며, 세는 법(counting)이 확률과 이항정리, 정수론으로 흘러가는지 — 그 연결성을 느낄 때 수학이 비로소 몸에 스민다.
이 사이트는 원서의 14개 핵심 장을 한국어로 충실히 재구성하고, 각 장에 인터랙티브 모션 스테이지를 더했다. 지수 법칙이 변환되는 과정, 복소수 곱셈이 회전이 되는 순간, 판별식이 포물선의 운명을 가르는 장면 — 정적인 공식을 움직이는 직관으로 바꾼다.
한 가지 경고: 문제를 풀지 않으면 배울 수 없다. 각 장의 예제를 본문보다 더 주의 깊게 읽고, 연습문제는 아무리 바빠도 끝까지 풀어라. 풀이가 떠오르는 그 순간, 당신은 수학을 즐기게 된다.
목차14개 장
대수에서 시작해 정수, 기하, 조합으로 — 책의 흐름은 주제의 자연스러운 연결을 따른다. 각 장은 친구와 나누는 대화처럼 읽히도록 쓰였다.
반복 곱셈의 약속에서 출발해 지수 법칙, 분수 지수, 근호 정리, 로그까지. 모든 것은 한 가지 아이디어의 변주다.
CHAPTER 02−1의 제곱근 i를 받아들이면 어떤 다항식도 근을 갖는다. 복소평면에서 곱셈은 회전이자 확대다.
CHAPTER 03한 변수 한 방정식에서 연립방정식까지. 대입과 소거, 그리고 문장제를 식으로 옮기는 기술.
CHAPTER 04정비례와 반비례, 비례식 다루기, 환산 인자, 백분율 — 단위를 자유롭게 넘나드는 사고.
CHAPTER 05배수와 약수, 진법, 끝자리, 모듈러 산술, 소수 — 정수가 가진 숨은 구조를 캐낸다.
CHAPTER 06다항식의 곱셈과 나눗셈, 인수정리와 나머지정리, 근과 계수의 관계.
CHAPTER 07인수분해, 완전제곱, 근의 공식, 판별식 — 그리고 포물선이 들려주는 이야기.
CHAPTER 08제곱의 차, 세제곱 공식, SOS 항등식, 영리한 변형 — 패턴을 알아보는 눈.
CHAPTER 09일차·이차·절댓값 부등식, 그리고 AM-GM이라는 단순하지만 강력한 무기.
CHAPTER 10입력을 출력으로 바꾸는 기계. 정의역과 치역, 우함수·기함수, 합성과 역함수, 그래프 변환.
CHAPTER 11등차·등비 급수, 무한급수, 시그마 표기, 그리고 수열이 품은 평균들.
CHAPTER 12곱의 법칙, 순열과 조합, 잘못 센 것을 바로잡기, 이항정리.
CHAPTER 13표본공간과 상식, 확률의 곱셈, 경우 나누기, 여사건, 기댓값.
CHAPTER 14삼각형과 원, 피타고라스 정리, 닮음과 합동, 넓이 — 가장 직관적인 수학.
START HERE지수와 로그에서 출발한다. 천천히 읽고, 예제를 직접 손으로 풀어보라.
읽는 법이 사이트 사용 안내
각 장은 4~6개의 절(section)로 나뉘며, 본문 사이사이에 개념 카드, 수식 블록, 직관·함정 노트, 예제와 풀이가 배치된다.
장마다 두 개 이상의 모션 스테이지가 있다. ▶ 재생 버튼으로 단계 애니메이션을 보거나, 한 단계 버튼으로 직접 넘기며 관찰하라. 키보드 → ← 스페이스 R 키로도 조작할 수 있다.